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        1. 如圖(1),在Rt△ABC中,∠B=90°,AE平分∠BAC,將AB沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上一點(diǎn)D處,已知AB=6,BC=8,可用下面的方法求線段BE的長:
          由折疊可知:AD=AB=6,BE=DE,∠ADE=∠ABE=90°
          在Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC2=AB2+BC2=62+82=100
          ∴AC=10,CD=AC-AD=4,設(shè)BE=DE=x,則CE=8-x
          在Rt△CED中,∠EDC=90°,∴EC2=ED2+CD2,即(8-x)2=x2+42,整理得:64-16x=16
          解得:x=3
          仿上面的解答法解答下題:
          如圖(2),在矩形ABCD中,AB=5cm,AD=13cm,在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E,沿直線AE把△ADE折疊,使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處,求DE的長度.
          分析:首先利用勾股定理在Rt△ABF中計(jì)算出BF的長,繼而得到FC的長,然后再設(shè)EF=DE=x,則CE=5-x,再在Rt△CEF中利用勾股定理計(jì)算出DE的長.
          解答:解:由折疊可知:AD=AF=13,DE=EF,∠ADE=∠AFE=90°,
          在Rt△ABF中,
          ∵∠B=90°,
          ∴BF2=AF2-AB2=132-52=144,
          ∴BF=12,
          設(shè)EF=DE=x,CF=BC-BF=13-12=1,則CE=5-x,
          在Rt△CEF中,∠EDC=90°,
          ∴EF2=CE2+CF2,
          即x2=(5-x)2+12,
          整理得:10x=26,
          解得:x=2.6.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圖形的翻折變換,以及勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握翻折后哪些線段是對(duì)應(yīng)相等的.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•歷城區(qū)三模)(1)如圖1所示,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF,連接AE、CF.請(qǐng)你猜想:AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.
          (2)如圖2所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,且△ABD是等邊三角形.若AB=2,求△ABC的周長.(結(jié)果保留根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•中江縣二模)如圖,⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上,⊙O經(jīng)過C、D兩點(diǎn),與斜邊AB交于點(diǎn)E,連接BO、ED,且BO∥ED,作弦EF⊥AC于G,連接DF.
          (1)求證:AB為⊙O的切線;
          (2)連接CE,求證:AE2=AD•AC;
          (3)若⊙O的半徑為5,sin∠DFE=
          35
          ,求EF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•天河區(qū)一模)如圖(1),AB、BC、CD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F、G,且AB∥CD,若OB=6,OC=8,
          (1)求BC和OF的長;
          (2)求證:E、O、G三點(diǎn)共線;
          (3)小葉從第(1)小題的計(jì)算中發(fā)現(xiàn):等式
          1
          OF2
          =
          1
          OB2
          +
          1
          OC2
          成立,于是她得到這樣的結(jié)論:
          如圖(2),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,設(shè)BC=a,AC=b,CD=h,則有等式
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =
          1
          h2
          成立.請(qǐng)你判斷小葉的結(jié)論是否正確,若正確,請(qǐng)給予證明,若不正確,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D.
          求證:AD=
          14
          AB.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,E為AB的中點(diǎn),且DE⊥AB于E,若∠CAD:∠DAB=1﹕2,求∠B的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案