Question

如圖（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC，將AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上一點(diǎn)D處，已知AB=6，BC=8，可用下面的方法求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)：
由折疊可知：AD=AB=6，BE=DE，∠ADE=∠ABE=90°
在Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC²=AB²+BC²=6²+8²=100
∴AC=10，CD=AC-AD=4，設(shè)BE=DE=x，則CE=8-x
在Rt△CED中，∠EDC=90°，∴EC²=ED²+CD²，即（8-x）²=x²+4²，整理得：64-16x=16
解得：x=3
仿上面的解答法解答下題：
如圖（2），在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=13cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E，沿直線(xiàn)AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上一點(diǎn)F處，求DE的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理在Rt△ABF中計(jì)算出BF的長(zhǎng)，繼而得到FC的長(zhǎng)，然后再設(shè)EF=DE=x，則CE=5-x，再在Rt△CEF中利用勾股定理計(jì)算出DE的長(zhǎng)．

解答：解：由折疊可知：AD=AF=13，DE=EF，∠ADE=∠AFE=90°，
在Rt△ABF中，
∵∠B=90°，
∴BF²=AF²-AB²=13²-5²=144，
∴BF=12，
設(shè)EF=DE=x，CF=BC-BF=13-12=1，則CE=5-x，
在Rt△CEF中，∠EDC=90°，
∴EF²=CE²+CF²，
即x²=（5-x）²+1²，
整理得：10x=26，
解得：x=2.6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握翻折后哪些線(xiàn)段是對(duì)應(yīng)相等的．