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        1. (2013•歷城區(qū)三模)(1)如圖1所示,在平行四邊形ABCD中,E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF,連接AE、CF.請(qǐng)你猜想:AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.
          (2)如圖2所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,且△ABD是等邊三角形.若AB=2,求△ABC的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
          分析:(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得AB∥CD,AB=CD,然后利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABE=∠CDF,再利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可;
          (2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=60°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠C=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC,再利用勾股定理列式求出AC,最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義列式計(jì)算即可得解.
          解答:解:AE=CF.
          理由如下:在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
          ∴∠ABE=∠CDF,
          在△ABE和△CDF中,
          AB=CD
          ∠ABE=∠CDF
          BE=DF

          ∴△ABE≌△CDF(SAS),
          ∴AE=CF;

          (2)∵△ABD是等邊三角形,
          ∴∠B=60°,
          ∵∠BAC=90°,
          ∴∠C=90°-∠B=90°-60°=30°,
          ∴BC=2AB=2×2=4,
          根據(jù)勾股定理,AC=
          BC2-AB2
          =
          42-22
          =2
          3
          cm,
          ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=2+4+2
          3
          =(6+2
          3
          )cm.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),求邊相等,證明兩邊所在的三角形全等是常用的方法之一,要熟練掌握并靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          x-y=2
          2x+y=4
          的解是( 。

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          1
          3n
          1
          3n

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          2

          (2)解不等式組:
          x-1
          2
          ≤1
          x-2<4(x+1)
          并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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          (2013•歷城區(qū)三模)如圖,已知點(diǎn)(1,2)在函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象上,矩形ABCD的邊BC在x正半軸上,E是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象又經(jīng)過A,E兩點(diǎn),點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m.
          (1)求k的值;
          (2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);
          (3)是否存在實(shí)數(shù)m,使四邊形ABCD為正方形?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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