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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2013•歷城區(qū)三模)如圖,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AD=2,AB=4,BC=5,點P為AB邊上一動點,連接PC、PD,若△PCD為直角三角形,則滿足條件的點P有( 。
          分析:首先過點D作DE⊥BC于點E,可求得CD的長,然后分別從當∠CPD=90°時與當∠PDC=90°時,去分析求解即可求得答案.
          解答:解:過點D作DE⊥BC于點E,
          ∵直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,
          ∴四邊形ABED是矩形,
          ∴DE=AB=4,BE=AD=2,
          ∴CE=BC-BE=3,
          ∴CD=5;
          ①當∠CPD=90°時,
          則∠APD+∠BPC=90°,
          ∵∠APD+∠ADP=90°,
          ∴∠ADP=∠BPC,
          ∵AD∥BC,∠BAD=90°,
          ∴∠B=∠A=90°,
          ∴△APD∽△BCP,
          AP
          BC
          =
          BP
          AD
          ,
          設AP=x,
          則BP=AB-AP=4-x,
          x
          5
          =
          2
          4-x

          此時無解;
          ②若∠PDC=90°,
          則PD2=AD2+AP2=4+x2,PC2=PB2+BC2=25+(4-x)2,
          ∵CD2+PD2=PC2,
          ∴4+x2+25=25+(4-x)2,
          解得:x=1.5.
          故選A.
          點評:此題考查了梯形的性質、矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理.此題難度較大,注意掌握輔助線的作法,注意掌握方程思想與數形結合思想的應用.
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          ≤1
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          k
          x
          (x>0)的圖象又經過A,E兩點,點E的縱坐標為m.
          (1)求k的值;
          (2)求點A的坐標(用m表示);
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