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        1. (2013•歷城區(qū)三模)如圖,已知點(diǎn)(1,2)在函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象上,矩形ABCD的邊BC在x正半軸上,E是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),函數(shù)y=
          k
          x
          (x>0)的圖象又經(jīng)過(guò)A,E兩點(diǎn),點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m.
          (1)求k的值;
          (2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示);
          (3)是否存在實(shí)數(shù)m,使四邊形ABCD為正方形?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)直接把點(diǎn)(1,2)代入函數(shù)y=
          k
          x
          即可求出k的值,進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式;
          (2)過(guò)E作EF⊥BC于F,由三角形中位線定理可得AB=2EF,即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2m,進(jìn)而可得可得A點(diǎn)坐標(biāo);
          (3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)(
          2
          m
          ,m)由EF=BF得,m=
          2
          m
          -
          1
          m
          解可得m的值.
          解答:解:(1)∵點(diǎn)(1,2)在反比例函數(shù)y=
          k
          x
          上,
          ∴k=1×2=2,
          ∴反比例函數(shù)的解析式為y=
          2
          x


          (2)過(guò)E作EF⊥BC于F,
          ∵點(diǎn)E是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),
          ∴AE=CE,
          ∴EF是△ABC中,EF為其中位線,
          ∴AB=2EF,
          ∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2m,且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
          2
          x
          (x>0)上,
          ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(
          1
          m
          ,2m);

          (3)存在.
          ∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=
          2
          x
          的圖象上,
          ∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)(
          2
          m
          ,m),
          ∵四邊形ABCD為正方形,
          ∴AB=BC=2m,BF=m,
          ∴EF=BF,m=
          2
          m
          -
          1
          m
          =
          1
          m

          ∴m2=1.
          ∴m=±1
          ∵m>0,
          ∴m=1.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、矩形的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí),難度適中.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          的解是( 。

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          2

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          x-1
          2
          ≤1
          x-2<4(x+1)
          并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

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