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        1. 【題目】如圖,△ABC中,∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1

          (1)當(dāng)∠A為70°時(shí),

          ∵∠ACD -∠ABD=∠____________

          ∴∠ACD -∠ABD=______________°

          ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線

          ∴∠A1CD -∠A1BD=(∠ACD-∠ABD)

          ∴∠A1=___________°;

          (2)∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2,∠A2BC與A2CD的平分線交于A3,如此繼續(xù)下去可得A4、…、An,請(qǐng)寫出∠A與∠An 的數(shù)量關(guān)系____________;

          (3)如圖2,四邊形ABCD中,∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角,若∠A+∠D=230度,則∠F=  

          (4)如圖3,若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連EC,∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q,當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論:①∠Q+∠A1的值為定值;②∠Q —∠A1的值為定值.

          其中有且只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)寫出正確的結(jié)論,并求出其值.

          【答案】(1)∠A;70°;35°;

          (2)∠A=2n∠An

          (3)25°

          (4)①∠Q+∠A1的值為定值正確,Q+∠A1=180°.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)填空即可;(2)根據(jù)(1)的計(jì)算可知∠A=2∠A1由此可知∠A=2n∠An;(3)延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)M,由∠A+∠D=230°可得∠MAD+∠MDA=130°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠M=50°,由(2)的方法可得∠F=25°;(4)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出表示出∠Q=180°- ∠A與∠A1= ∠A即可得出結(jié)論①是正確的.

          試題解析:

          (1)∠A;70°;35°;

          (2)∠A=2n∠An

          (3)25°

          (4)①∠Q+∠A1的值為定值正確.

          ∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC,BA1、CA1∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線

          ∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC,

          ∵∠AEC+∠ACE=∠BAC,EQ、CQ∠AEC、∠ACE的角平分線,

          ∴∠QEC+∠QCE=(∠AEC+∠ACE)=∠BAC,

          ∴∠Q=180°﹣(∠QEC+∠QCE)=180°﹣∠BAC,

          ∴∠Q+∠A1=180°.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:△DFE是等腰直角三角形;
          (2)四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)求出面積.

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          (1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了名學(xué)生;
          (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度;
          (3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
          (4)如果全市有6000名九年級(jí)學(xué)生,那么在試卷評(píng)講課中,“獨(dú)立思考”的約有多少人?

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          (2)42的和的相反數(shù).

          (3)巴黎和北京的時(shí)差是﹣7個(gè)小時(shí),李伯伯于北京時(shí)間929號(hào)早上8:00搭乘飛往巴黎,飛行時(shí)間約11個(gè)小時(shí),則李伯伯到達(dá)巴黎的時(shí)間是   .(填月日時(shí))

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          A.②③
          B.③④
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          D.①④

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          A. 36° B. 72°

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