Question

【題目】（1）如圖，求證

（2）如圖，為垂足，平分交于點(diǎn)．求的度數(shù)．

（3）已知

①如圖1，求的度數(shù)；

②如圖2，和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；

③在圖2中，畫(huà)和平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，求的度數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) ；(3) ①；②；③畫(huà)圖見(jiàn)解析，.

【解析】

(1)先觀察題目中的圖形，結(jié)合題目的信息找到判定直線(xiàn)平行的條件，運(yùn)用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行即可證明；

(2)運(yùn)用平行的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，再通過(guò)計(jì)算即可得到答案；

(3) ①連接AC，運(yùn)用直線(xiàn)平行的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和等于180°即可得到答案；

②連接AC，運(yùn)用直線(xiàn)平行的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及四邊平的內(nèi)角和等于360°即可得到答案；

③先作圖，再和②一樣計(jì)算即可得到答案；

(1)證明：，

∴∠B=∠C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵，

∴（等量替換），

∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）.

(2)證明：，

∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

又∵平分交于點(diǎn)，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

(3) ①如圖，連接AC,

∵，

∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），

又∵，

∴

∴；

②由①知，

又∵和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，

∴，

∴；

③畫(huà)圖如下：

直接寫(xiě)出∠F的度數(shù)為：；