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        1. 已知,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)、B(0,b),a、b滿足 +|a?3 |=0.C為AB的中點(diǎn),P是線段AB上一動點(diǎn),D是x軸正半軸上一點(diǎn),且PO=PD,DE⊥AB于E.
          (1)求∠OAB的度數(shù);
          (2)設(shè)AB=6,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),PE的值是否變化?若變化,說明理由;若不變,請求PE的值;
          (3)設(shè)AB=6,若∠OPD=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
          (1) 45°;(2)PE的值不變,PE=3;(3)D(?6,0).

          試題分析:(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a,b的值,從而得到△AOB是等腰直角三角形,據(jù)此即可求得;
          (2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)可以得到∠POC=∠DPE,即可證得△POC≌△DPE,則OC=PE,OC的長度根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得;
          (3)利用等腰三角形的性質(zhì),以及外角的性質(zhì)證得∠POC=∠DPE,即可證得△POC≌△DPE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可求得OD的長,從而求得D的坐標(biāo).
          試題解析:(1)根據(jù)題意得:
          ,
          解得:a=b=,
          ∴OA=OB,
          又∵∠AOB=90°
          ∴△AOB為等腰直角三角形,
          ∴∠OAB=45°.
          (2)PE的值不變.理由如下:
          ∵△AOB為等腰直角三角形,且AC=BC,
          ∴∠AOC=∠BOC=45°    
          又∵OC⊥AB于C,
          ∵PO=PD
          ∴∠POD=∠PDO
          又∵∠POD=45°+∠POC∠PDO=45°+∠DPE,
          ∴∠POC=∠DPE    
          在△POC和△DPE中,

          ∴△POC≌△DPE,
          ∴OC=PE 
          又OC=AB=3
          ∴PE=3;
          (3)∵OP=PD,
          ∴∠POD=∠PDO=,
          則∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°,
          ∵∠POD=∠A+∠APD,
          ∴∠APD=67.5°-45°=22.5°,
          ∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°,
          ∴∠PDA=∠BPO
          則在△POB和△DPA中,
          ,
          ∴△POB≌△DPA.
          ∴PA=OA=,
          ∴DA=PB=6-
          ∴OD=OA-DA=-(6-)=-6
          ∴D(?6,0).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          求證:(1)△ABF≌△DCE;
          (2)四邊形ABCD是矩形.

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          (1)以上三個(gè)命題是真命題的為(直接作答)                         ;
          (2)請選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題,然后證明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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          已知一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為50o,則頂角是 ( )
          A.50oB.80oC.50o或80oD.不能確定

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          如圖,小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15°……,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了______________m.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△中,點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn),EC=2BE,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).若△ABC的面積,則        

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列條件能判斷兩個(gè)三角形全等的是(    )
          ①兩角及一邊對應(yīng)相等;
          ②兩邊及其夾角對應(yīng)相等;
          ③兩邊及一邊所對的角對應(yīng)相等;
          ④兩角及其夾邊對應(yīng)相等。
          A.①③; B.②④;C.②③④;D.①②④.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖.Rt△ABC內(nèi)接于⊙O,BC為直徑,AB=4,AC=3,D是的中點(diǎn),CD與AB的交點(diǎn)為E,則等于( 。
          A.4B.3.5C.3D.2.8

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          同步練習(xí)冊答案