Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2=0．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1= x﹣8的解
①求線段BC的長；
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=BC？求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，

∴a+3=0，b﹣2=0，

解得，a=﹣3，b=2，

即點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)是2

（2）解：①2x+1= x﹣8

解得，x=﹣6，

∴BC=2﹣（﹣6）=8，

即線段BC的長為8；

②存在點(diǎn)P，使PA+PB=BC，

設(shè)點(diǎn)P的表示的數(shù)為m，

則|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，

∴|m+3|+|m﹣2|=8，

當(dāng)m＞2時(shí)，解得，m=3.5，

當(dāng)﹣3＜m＜2時(shí)，無解，

當(dāng)x＜﹣3時(shí)，m=﹣4.5，

即點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5

【解析】（1）根據(jù)|a+3|+（b﹣2）2=0，可以求得a、b的值，從而可以求得點(diǎn)A、B表示的數(shù)；（2）①根據(jù)2x+1= x﹣8可以求得x的值，從而可以得到點(diǎn)C表示的數(shù)，從而可以得到線段BC的長；②根據(jù)題意可以列出關(guān)于點(diǎn)P表示的數(shù)的關(guān)系式，從而可以求得點(diǎn)P表示的數(shù)．