Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線。將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG。則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在RT△ADE和RT△GDE中，
，
∴△AED≌△GED，故①正確，
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四邊形AEGF是菱形，故②正確，
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．
∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜，
∴CB+FG＜1.5，故④錯(cuò)誤．
故選B.