Question

（2013•韶關(guān)一模）設(shè)不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2

表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于

2

的概率是（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π-2

  2

• C．

  π

  6

• D．

  4-π

  4

Answer 1

分析：由題意作出所對(duì)應(yīng)的圖象，可得平面區(qū)域D為如圖所示的三角形區(qū)域，而點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于

2

的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，由幾何概型的公式可知概率即為面積之比，易得答案．

解答：解：由題意可得不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2

表示平面區(qū)域D為如圖所示的三角形區(qū)域，
而點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于

2

的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，

故所求的概率為：P=

1 2 ×2×2- 1 4 ×π×( 2 )2

1 2 ×2×2

=

4-π

4

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，涉及線性規(guī)劃的區(qū)域作圖，屬中檔題．