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          【題目】已知數(shù)列  ，…，Sn是其前n項和，計算S1、S2、S3 ， 由此推測計算Sn的公式，并給出證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：S1=  =  ； 
          S2=  +  =  （1﹣  ）+  （  ﹣  ）=  ；
          S3=  +  +  =  （1﹣  +  ﹣  +  ﹣  ）=  （1﹣  ）=  ．
          可得  ；
          猜測  （n∈N*）．
          （方法一）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          當(dāng)n=1時，S1=  =  ，猜想成立；
          假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時猜想成立．即Sk=  ，
          那么當(dāng)n=k+1時，有 
          =  =  ，
          所以，當(dāng)n=k+1時，猜想也成立．
          綜上，對任意n∈N*，猜想成立．
          （方法二）由  =  （  ﹣  ），
          可得Sn=  +  +…+  + 
          =  （1﹣  +  ﹣  +…+  ﹣  +  ﹣  ）
          =  （1﹣  ）= 

          【解析】直接計算可得S1、S2、S3，由此猜測  （n∈N*）．運用數(shù)學(xué)歸納法和裂項相消求和，即可得到結(jié)論．
          【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：函數(shù)f（x）= （a>0且a≠1）.
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
          （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
          （Ⅲ）設(shè)a=，解不等式f（x）>0.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）用“五點法”在如圖所示的虛線方框內(nèi)作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖（要求：列表與描點，建立直角坐標(biāo)系）；
          （2）函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像經(jīng)過“先伸縮后平移”的規(guī)則變換而得到，請寫出一個這樣的變換！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校為了調(diào)查喜歡語文學(xué)科與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查了一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如表： 
          調(diào)查統(tǒng)計
          不喜歡語文
          喜歡語文
          男
          13
          10
          女
          7
          20
          為了判斷喜歡語文學(xué)科是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k=  ≈4.844，因為k≥3.841，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)：
          P（K2≥k0）
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          判定喜歡語文學(xué)科與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）
          A.95%
          B.50%
          C.25%
          D.5%
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若a＜0，且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(＋x)cos(－x)，g(x)＝sin 2x－.
          (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
          (2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；
          （2）當(dāng)時，
          ① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；
          ② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案