如圖，游客在景點(diǎn)
處下山至
處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到
，然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為
.在甲出發(fā)
后，乙從乘纜車到，在處停留
后，再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為
，索道
長(zhǎng)為
，經(jīng)測(cè)量
，
.
（1）求山路的長(zhǎng)；
（2）假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過
分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
（1）
米；（2）乙步行的速度應(yīng)控制在
內(nèi).
解析試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系先求出
和
，再利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出
的值，最終利用正弦定理求出
的長(zhǎng)度；（2）利用正弦定理先求出
的長(zhǎng)度，然后計(jì)算甲步行至處所需的時(shí)間以及乙從乘纜車到所需的時(shí)間，并設(shè)乙步行的速度為
，根據(jù)題中條件列有關(guān)
的不等式，求出即可.
試題解析：（1）∵，，
∴、
，∴
，
，
∴
，
根據(jù)
得
，
所以山路的長(zhǎng)為
米；
（2）由正弦定理
得
（
），
甲共用時(shí)間：
，乙索道所用時(shí)間：
，
設(shè)乙的步行速度為，由題意得
，
整理得
，
，
∴為使乙在處等待甲的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在內(nèi).
考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2.內(nèi)角和定理；3.兩角和的正弦公式；4.正弦定理
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知向量
，設(shè)函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，其中常數(shù)
(Ⅰ)求
的最小正周期；
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移
個(gè)單位，得到函數(shù)
的圖像，用五點(diǎn)法作出函數(shù)在區(qū)間
的圖像.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在
中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為
，已知
，
成等差數(shù)列，且
，求邊
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)
時(shí)，求
的最大值及相應(yīng)的x值；
(2)利用函數(shù)y=sin
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到f(x)的圖象.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)
的內(nèi)角
、
、
的對(duì)邊分別為
、
、
，滿足
，
且
，求、的值.
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.
，tan（α－β）＝－
．求cosβ的值．
中，內(nèi)角
所對(duì)邊長(zhǎng)分別為
，
.
；
，求
；
是第三象限角，且
，求