如圖,過點P(1,0)作曲線C:

的切線,切點為

,設(shè)點

在

軸上的投影是點

;又過點

作曲線

的切線,切點為

,設(shè)

在

軸上的投影是

;………;依此下去,得到一系列點


,設(shè)點

的橫坐標(biāo)為

.

(1)求直線

的方程;
(2)求數(shù)列

的通項公式;
(3)記

到直線

的距離為

,求證:

時,

(1)

(2)

(3)根據(jù)點到直線的距離公式來放縮得到證明。
試題分析:解:(1)令

,由

得

1分
即

故

2分


,則切線

的方程為:

4分
(2)令

,則

5分
化簡得

, 6分
故數(shù)列

是以2為首項2為公比的等比數(shù)列 7分
所以

9分
(3)由(2)知

,

,

故

10分

11分

12
故

14分
點評:主要是考查了數(shù)列于解析幾何的綜合運用,屬于難度題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求傾斜角是直線y=-

x+1的傾斜角的

,且分別滿足下列條件的直線方程:
(1)經(jīng)過點(

,-1);
(2)在y軸上的截距是-5.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A

,B

,C

;
(1)求直線AB方程的一般式;
(2)證明△ABC為直角三角形;
(3)求△ABC外接圓方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線l通過直線x-y+1=0和直線x+y+1=0的交點,且與直線2x+3y+5=0平行,則直線l的方程為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
直線

經(jīng)過點P(-5,-4),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5,求直線

的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
過點

作直線

,使它被兩相交直線

和

所截得的線段

恰好被

點平分,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于任意

R,直線

恒過一定點P,若直線

也過點P,則m =
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過點P

的直線L與以

、

為端點的線段有公共點,則直線L的斜率
k的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
到兩坐標(biāo)軸距離之和為6的點的軌跡方程是
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