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        1. 對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若存在常數(shù)k>0,使對(duì)任意的x∈D,都有f(x+k)>f(x)成立,則稱(chēng)f(x)為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”.
          (1)若f(x)=x2為區(qū)間[-1,+∞)上的“k階增函數(shù)”,則k的取值范圍是______.
          (2)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0,f(x)=|x-a2|-a2.若f(x)為R上的“4階增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
          (1)根據(jù)題意,f(x+k)>f(x)恒成立,且f(x)=x2為區(qū)間[-1,+∞)上的“k階增函數(shù)”,
          所以有(x+k)2>x2得2x+k>0,即k>-2x恒成立,因?yàn)閤∈[-1,+∞),
          所以,k>(-2x)max=2所以,(2,+∞).
          (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
          則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-f(-x)=-|x+a2|+a2
          所以函數(shù)的最大零點(diǎn)為2a2,最小零點(diǎn)為-2a2,函數(shù)y=f(x+4)的最大零點(diǎn)為2a2-4,
          因?yàn)閒(x)=|x-a2|-a2.若f(x)為R上的“4階增函數(shù)”,
          所以對(duì)任意x∈R恒成立,
          即函數(shù)y=f(x+4)圖象在函數(shù)y=f(x)的圖象的上方,
          即有2a2-4<-2a2,
          所以a取值范圍為(-1,1).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=x+
          p
          x
          (p>0).
          (1)若P=4,判斷f(x)在區(qū)間(0,2)的單調(diào)性,并加以證明;
          (2)若f(x)在區(qū)間(0,2)上為單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)P的取值范圍;
          (3)若p=8,方程f(x)=3a-264在x∈(0,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(
          1
          x
          )=x+2

          (Ⅰ)求f(x)的解析式及其定義域;
          (Ⅱ)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間并證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)f(x)=
          x2-3tx+18,x<3
          (t-4)
          x-3
          ,x≥3
          在R遞減,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=f[f(x)],設(shè)G(x)=g(x)-λf(x),且G(x)在(-∞,-1]上為減函數(shù),在(-1,0)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)λ=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          A:對(duì)于x∈R都有f(x+2)=f(2-x);B:在(-∞,0)上函數(shù)遞增,C:在(0,+∞)上函數(shù)遞增,D:f(x)=0,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述四個(gè)條件中的三個(gè)條件的函數(shù)f(x)=______(只要寫(xiě)出一個(gè)即可)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f(1)=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          .函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則的反函數(shù)是
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案