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          已知函數(shù)f（x）滿足f(
          1
          x
          )=x+2          ．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式及其定義域；
          （Ⅱ）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間并證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）令
          1
          x
          =t，(t≠0)          ，--------（2分）
          則x=
          1
          t
          ，-------（4分）
          ∴f(t)=
          1
          t
          +2(t≠0)          ，∴f(x)=
          1
          x
          +2(x≠0)          ．-----（6分）
          （Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減．-----（7分）
          設(shè)x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），x1＜x2，△x=x2-x1＞0，-------（8分）
          △y=f(x2)-f(x1)=
          1
          x2
          +2-
          1
          x1
          -2=
          x1-x2
          x1x2
          =
          -△x
          x1x2
          ．--------（10分）
          當(dāng)x1＜x2＜0時，x1x2＞0，又△x＞0，∴△y＜0；
          同理，當(dāng)0＜x1＜x2時△y＜0，
          ∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減．-------（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某商品在近100天內(nèi)，商品的單價f（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：f(t)=
          at+b，0≤t≤40，t∈Z
          32，40＜t≤100，t∈Z.
          已知第20天時，該商品的單價為27元，40天時，該商品的單價為32元．
          （1）求出實數(shù)a，b的值：
          （2）已知該種商品的銷售量與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為g(t)=-
          1
          3
          t+
          112
          3
          (0≤t≤100，t∈Z)          ．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額y最高？最高為多少（精確到1元）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          ex+m
          ex+1
          ，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
          A．[
          1
          2
          ，1]          		B．[0，1]C．[1，2]D．[
          1
          2
          ，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列函數(shù)中，在（-∞，1）上為增函數(shù)的是（　�。�
          A．y=x2-2x+3B．y=-|x|C．y=-lg
          1
          x
          		D．e-x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）是定義在[0，2]上的增函數(shù)，且f（2x+1）＞f（1-x），求實數(shù)x的取值范圍．（結(jié)果用集合表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定義域為（-1，1）的函數(shù)f(x)=
          x
          x2+1
          ．
          （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并加以證明；
          （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用定義加以證明；
          （Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在常數(shù)k＞0，使對任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，則稱f（x）為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．
          （1）若f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“k階增函數(shù)”，則k的取值范圍是______．
          （2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)的圖象(　　)．
          A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱
          C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		x+3
          -
          1
          x+2
          ，那么函數(shù)值f（-3）等于（　　）
          A．0B．1C．2D．3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案