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        1. 已知函數(shù)f(x)滿足f(
          1
          x
          )=x+2

          (Ⅰ)求f(x)的解析式及其定義域;
          (Ⅱ)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間并證明.
          (Ⅰ)令
          1
          x
          =t,(t≠0)
          ,--------(2分)
          x=
          1
          t
          ,-------(4分)
          f(t)=
          1
          t
          +2(t≠0)
          ,∴f(x)=
          1
          x
          +2(x≠0)
          .-----(6分)
          (Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)單調(diào)遞減.-----(7分)
          設(shè)x1,x2∈(-∞,0)∪(0,+∞),x1<x2,△x=x2-x1>0,-------(8分)
          △y=f(x2)-f(x1)=
          1
          x2
          +2-
          1
          x1
          -2=
          x1-x2
          x1x2
          =
          -△x
          x1x2
          .--------(10分)
          當(dāng)x1<x2<0時,x1x2>0,又△x>0,∴△y<0;
          同理,當(dāng)0<x1<x2時△y<0,
          ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)單調(diào)遞減.-------(12分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某商品在近100天內(nèi),商品的單價f(t)(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式如下:f(t)=
          at+b,0≤t≤40,t∈Z
          32,40<t≤100,t∈Z.
          已知第20天時,該商品的單價為27元,40天時,該商品的單價為32元.
          (1)求出實數(shù)a,b的值:
          (2)已知該種商品的銷售量與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為g(t)=-
          1
          3
          t+
          112
          3
          (0≤t≤100,t∈Z)
          .求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額y最高?最高為多少(精確到1元)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)f(x)=
          ex+m
          ex+1
          ,若?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一個三角形的邊長,則實數(shù)m的取值范圍是(  )
          A.[
          1
          2
          ,1]
          B.[0,1]C.[1,2]D.[
          1
          2
          ,2]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列函數(shù)中,在(-∞,1)上為增函數(shù)的是( 。
          A.y=x2-2x+3B.y=-|x|C.y=-lg
          1
          x
          D.e-x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知f(x)是定義在[0,2]上的增函數(shù),且f(2x+1)>f(1-x),求實數(shù)x的取值范圍.(結(jié)果用集合表示)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知定義域為(-1,1)的函數(shù)f(x)=
          x
          x2+1

          (Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)奇偶性并加以證明;
          (Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并用定義加以證明;
          (Ⅲ)解關(guān)于x的不等式f(x-1)+f(x)<0.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若存在常數(shù)k>0,使對任意的x∈D,都有f(x+k)>f(x)成立,則稱f(x)為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”.
          (1)若f(x)=x2為區(qū)間[-1,+∞)上的“k階增函數(shù)”,則k的取值范圍是______.
          (2)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0,f(x)=|x-a2|-a2.若f(x)為R上的“4階增函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)的圖象(  ).
          A.關(guān)于原點對稱 B.關(guān)于直線y=x對稱
          C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)f(x)=
          x+3
          -
          1
          x+2
          ,那么函數(shù)值f(-3)等于(  )
          A.0B.1C.2D.3

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          同步練習(xí)冊答案