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          如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
          4
          5
          ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．
          （1）求A、B為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （2）動(dòng)圓M過點(diǎn)A，且與以B為圓心，以2
          		5
          為半徑的圓相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．
          ∵AB為半圓的直徑，P為半圓上一點(diǎn)，∴∠APB=90°．
          在Rt△APB中，|PB|=|AB|sinα=10×
          4
          5
          =8，∴|AP|=6．
          ∴|PA|+|PB|=6+8=14=2a，解得a=7，
          ∵2c=10，∴c=5，
          ∴b2=a2-c2=24．
          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1          ．
          （2）由題意可得：|MB|-|MA|=2
          		5
          ＜10=|AB|，
          故動(dòng)圓圓心M的軌跡在雙曲線的左支上，
          ∵2c′=10，2a′=2
          		5
          ，∴c′=5，a′=
          		5
          ，(b′)2=52-(
          		5
          )2=20          ．
          其方程為
          x2
          5
          -
          y2
          20
          =1          (x≤-
          		5
          )          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0．
          （1）當(dāng)且僅當(dāng)m在什么范圍內(nèi)，該方程表示一個(gè)圓；
          （2）當(dāng)m在以上范圍內(nèi)變化時(shí)，求圓心的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
          a
          =(mx，y+1)          ，向量
          b
          =(x，y-1)          ，
          a
          ⊥
          b
          ，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡為E．求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
          A．橢圓B．直線C．線段D．圓
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          △ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B（0，-2）和C（0，2），頂點(diǎn)A滿足sinB+sinC=
          3
          2
          sinA          ．
          （1）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
          （2）若點(diǎn)P（x，y）在（1）軌跡上，求μ=2x-y的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D（-2，-1），過原點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與矩形的邊相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EGFH的面積的最小值為______，最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，P是拋物線C：y=
          1
          2
          x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q．
          （Ⅰ）若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直，求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程；
          （Ⅱ）若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S，與y軸交于點(diǎn)T，試求
          |ST|
          |SP|
          +
          |ST|
          |SQ|
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)G滿足|GF1|+|GF2|=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡Ω的方程；
          （Ⅱ）已知過點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡Ω于P、Q兩點(diǎn)．在線段OF2上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點(diǎn)A(1,0)，B (2,0) ．動(dòng)點(diǎn)M滿足，
          （1）求點(diǎn)M的軌跡C；
          （2）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F
          （E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案