Question

已知f′（x）g（x）-f（x）g′（x）=x²（1-x），則函數(shù)（ ）
A．有極大值點1，極小值點0
B．有極大值點0，極小值點1
C．有極大值點1，無極小值點
D．有極小值點0，無極大值點

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，則由商的導(dǎo)數(shù)，可得當(dāng)x＜0時，F(xiàn)^′（x）＞0，0＜x＜1時，F(xiàn)^′（x）＞0，x＞1時，F(xiàn)^′（x）＜0，由極值的定義可知，在左右兩側(cè)的單調(diào)性相反，即左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號的才為極值點．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=，則由商的導(dǎo)數(shù)，可得F^′（x）==
令F^′（x）=0，即=0，解得，x=0，或x=1．
并且當(dāng)x＜0時，F(xiàn)^′（x）＞0，0＜x＜1時，F(xiàn)^′（x）＞0，由極值的定義可知，即x=0不是函數(shù)F（x）的極值點；
同理，可得當(dāng)x＞1時，F(xiàn)^′（x）＜0，由極值的定義可知，x=1是函數(shù)F（x）的極大值點．
故選C
點評：本題為極值點的判斷，需構(gòu)造函數(shù)，利用商的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合極值的定義可得答案，屬中檔題．