如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
底面，
是
的中點(diǎn)，已知
，
，
，
求：（Ⅰ）三角形
的面積；（II）三棱錐
的體積
（1）
，（2）
解析試題分析：（1）由線(xiàn)線(xiàn)垂直，得線(xiàn)面垂直，再得線(xiàn)線(xiàn)垂直；（2）轉(zhuǎn)換角度看問(wèn)題，將面PAB看做所求棱錐的底即可求解.
試題解析：（Ⅰ）易證
面PAD，所以
，故
是一個(gè)直角三角形，所以
.
（II）如圖，設(shè)PB的中點(diǎn)為H，則EH∥BC，而B(niǎo)C⊥平面PAB，所以HE為三棱錐的高，因此可求
.
考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直，棱錐體積公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝
，AD＝1.
（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個(gè)邊長(zhǎng)為
的正三角形，
，
為
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線(xiàn)
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，三棱錐
中，
底面
，
，
，
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，且
.
(Ⅰ)求證：平面
平面
；
(Ⅱ)求平面
與平面
所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，矩形
，滿(mǎn)足
在
上，
在
上，且
∥
∥
，
，
，
，沿、將矩形折起成為一個(gè)直三棱柱，使
與
、
與
重合后分別記為
，在直三棱柱
中，點(diǎn)
分別為
和
的中點(diǎn)．
(I)證明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
為直二面角，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,已知三棱錐
的側(cè)棱
兩兩垂直,且
,
,
是
的中點(diǎn).(1)求
點(diǎn)到面
的距離；(2)求二面角
的正弦值.
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的底面
是正方形,棱
底面
,
是
的中點(diǎn)．
平面
；
平面
.
為矩形，平面
，
，
為
上的一點(diǎn)，且
⊥平面
． 
⊥
；
．
均為全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
的余弦值.