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        1. 過三角形ABC所在平面外的一點P,作PO⊥平面α,垂足為O,連PA、PB、PC,則下列命題
          ①若PA=PB=PC,∠C=90°,則O是△ABC的邊AB的中點;
          ②若PA=PB=PC,則O是三角形ABC的外心;
          ③若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則O是三角形ABC的重心.
          正確命題是(  )
          A.①②③B.①②C.①③D.②③
          過三角形ABC所在平面外的一點P,作PO⊥平面α,垂足為O,連PA、PB、PC,
          若PA=PB=PC,連接OA,OB,OC,則OA=OB=OC,則O為三角形ABC的外心;又若∠C=90°,則O為AB的中點.
          故①②正確.
          若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則PA⊥平面PBC,從而PA⊥BC,
          又PO⊥平面ABC,則PO⊥BC,所以BC⊥平面PAO,從而BC⊥AO,
          同理AB⊥CO,AC⊥BO,故O為三角形的垂心,故③錯,應(yīng)改為垂心.
          故選:B

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知兩定點F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)和一動點P,給出下列結(jié)論:
          ①若|PF1|+|PF2|=2,則點P的軌跡是橢圓;
          ②若|PF1|-|PF2|=1,則點P的軌跡是雙曲線;
          ③若
          |PF1|
          |PF2|
          =λ(λ>0,λ≠1)
          ,則點P的軌跡是圓;
          ④若|PF1|•|PF2|=a2(a≠0),則點P的軌跡關(guān)于原點對稱;
          其中正確的是______(填序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列全稱命題為真命題的是( 。
          A.所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù)
          B.?x∈R,x2+2≥2
          C.無理數(shù)的平方都是有理數(shù)
          D.所有的平行向量都相等

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列命題中假命題是( 。
          A.垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
          B.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行
          C.若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直
          D.若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的相交直線分別平行,那么這兩個平面相互平行

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          對以下四個命題的判斷正確的是(  )
          (1)原命題:若一個自然數(shù)的末位數(shù)字為0,則這個自然數(shù)能被5整除
          (2)逆命題:若一個自然數(shù)能被5整除,則這個自然數(shù)的末位數(shù)字為0
          (3)否命題:若一個自然數(shù)的末位數(shù)字不為0,則這個自然數(shù)不能被5整除
          (4)逆否命題:若一個自然數(shù)不能被5整除,則這個自然數(shù)的末位數(shù)字不為0.
          A.(1)、(3)為真,(2)、(4)為假B.(1)、(2)為真,(3)、(4)為假
          C.(1)、(4)為真,(2)、(3)為假D.(2)、(3)為真,(1)、(4)為假

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G,已知△A′DE是△ADE繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個圖形,且A′∉平面ABC,現(xiàn)給出下列命題:
          ①恒有直線BC平面A′DE;
          ②恒有直線DE⊥平面A′FG;
          ③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
          其中正確命題的序號為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)a,b是平面α外的兩條直線,給出下列四個命題:
          ①若ab,aα,則bα;
          ②若ab,b與α相交,則a與α也相交;
          ③若aα,bα,則ab;
          ④若a與b異面,aα,則bα.
          則所有正確命題的序號是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列命題不正確的是(  )
          A.若任意四點不共面,則其中任意三點必不共線
          B.若直線l上有一點在平面β外,則l在平面β外
          C.若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行
          D.若直線a,b,c中,a與b共面且b與c共面,則a與c共面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知下列命題:
          ①若A、B、C、D是空間任意四點,則有
          AB
          +
          BC
          +
          CD
          +
          DA
          =
          0

          ②|
          a
          +
          b
          |=
          |a|
          +
          |b|
          a
          、
          b
          共線的充要條件;
          ③若
          a
          ,
          b
          ,
          c
          是空間三向量,則|
          a
          -
          b
          |≤|
          a
          -
          c
          |+|
          c
          -
          b
          |;
          ④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C,若
          0P
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          (其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點共面.
          其中不正確的命題的序號是______.

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          同步練習冊答案