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        1. 設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點,,的導(dǎo)函數(shù)為,且
          (1)求函數(shù),的解析式;
          (2)求的極小值;
          (3)是否存在實常數(shù),使得若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
          (1);(2)的極小值為;(3)存在這樣的實常數(shù),且

          試題分析:(1)由二次函數(shù)的圖像過原點可求,從而,由可解得,從而得;由可解得從而得;(2)由題可知,通過導(dǎo)函數(shù)可得的單調(diào)性,從而可得的極小值為;(3)根據(jù)題意可知,只須證明的函數(shù)圖像在切線的兩側(cè)即可,故求出函數(shù)在公共點(1,1)的切線方程,只須驗證:,從而找到實數(shù)存在這樣的實常數(shù),且.
          試題解析:(1)由已知得
          ,從而,∴
          。
           ,解得
          。        4分
          (2)
          求導(dǎo)數(shù)得.        8分
          在(0,1)單調(diào)遞減,在(1,+)單調(diào)遞增,從而的極小值為.
          (3)因  與有一個公共點(1,1),而函數(shù)在點(1,1)的切線方程為.
          下面驗證都成立即可.
          ,得,知恒成立.
          設(shè),即 ,
          求導(dǎo)數(shù)得,
          在(0,1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以 的最大值為,所以恒成立.
          故存在這樣的實常數(shù),且.        13分
          練習(xí)冊系列答案
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          已知函數(shù).
          (1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
          (2)當(dāng),且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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          已知函數(shù),曲線在點處的切線是 
          (Ⅰ)求,的值;
          (Ⅱ)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍

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          已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln xa∈R.
          (1)若曲線yf(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
          (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          過點(0,-2)向曲線作切線,則切線方程為                     。

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          在曲線y=-+2x-1的所有切線中,斜率為正整數(shù)的切線有_______條.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點,則實數(shù)的取值范圍是  

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          曲線(其中)在處的切線方程為     

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是,則________.

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          同步練習(xí)冊答案