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        1. 四棱錐中,底面為平行四邊形,側(cè)面底面.已知,,

          (Ⅰ)證明;
          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

          (Ⅰ)見解析.(Ⅱ)

          解析試題分析:(Ⅰ)通過作,垂足為,連結(jié),根據(jù)側(cè)面底面,得底面.應(yīng)用三垂線定理,得.(Ⅱ)立體幾何中的角的計(jì)算,一般有兩種思路,一是直接法,通過“一作,二證,三計(jì)算”等步驟,計(jì)算角;二是“間接法”,如利用圖形與其投影的面積關(guān)系,確定角.本題首先設(shè)到平面的距離為,根據(jù),求得.進(jìn)一步確定,將角用反正弦函數(shù)表示.
          試題解析:(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4f/4/25pxs.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
          ,故為等腰直角三角形,,
          由三垂線定理,得

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,依題設(shè)
          ,由,,,得

          的面積
          連結(jié),得的面積
          設(shè)到平面的距離為,由于,得
          ,
          解得
          設(shè)與平面所成角為,則
          所以,直線與平面所成的角為
          考點(diǎn):垂直關(guān)系、平行關(guān)系,角的計(jì)算.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,為平行四邊形,且,的中點(diǎn),,

          (Ⅰ)求證://;
          (Ⅱ)求三棱錐的高.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,正三棱柱中,點(diǎn)的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證: 平面;
          (Ⅱ)求證:平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在多面體中,四邊形是矩形,,,平面.

          (1)若點(diǎn)是中點(diǎn),求證:.
          (2)求證:.
          (3)若.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD中,,,,的中點(diǎn).

          (1)求證:;
          (2)求二面角的平面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,AC 是圓 O 的直徑,點(diǎn) B 在圓 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于點(diǎn) M,EA⊥平面ABC,F(xiàn)C//EA,AC=4,EA=3,F(xiàn)C=1.

          (I)證明:EM⊥BF;
          (II)求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點(diǎn),M、N分別為AB、CF的中點(diǎn),現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為,構(gòu)成一個(gè)三棱錐.

          (1)請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系,并給出證明;
          (2)證明平面;
          (3)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,,AD=AB=1,AC和BD交于O點(diǎn).
          (I)求證:平面PBD丄平面PAC.
          (II)當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時(shí),求二面角B-PD-A的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)如圖,在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求與平面所成的角;
          (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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