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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          四棱錐中,底面為平行四邊形,側面底面.已知,,,

          (Ⅰ)證明;
          (Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

          (Ⅰ)見解析.(Ⅱ)

          解析試題分析:(Ⅰ)通過作,垂足為,連結,根據側面底面,得底面.應用三垂線定理,得.(Ⅱ)立體幾何中的角的計算,一般有兩種思路,一是直接法,通過“一作,二證,三計算”等步驟,計算角;二是“間接法”,如利用圖形與其投影的面積關系,確定角.本題首先設到平面的距離為,根據,求得.進一步確定,將角用反正弦函數表示.
          試題解析:(Ⅰ)作,垂足為,連結,由側面底面,得底面
          因為,所以
          ,故為等腰直角三角形,,
          由三垂線定理,得

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,依題設,
          ,由,,得
          ,
          的面積
          連結,得的面積
          到平面的距離為,由于,得
          ,
          解得
          與平面所成角為,則
          所以,直線與平面所成的角為
          考點:垂直關系、平行關系,角的計算.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,為平行四邊形,且,,的中點,,

          (Ⅰ)求證://
          (Ⅱ)求三棱錐的高.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,正三棱柱中,點的中點.

          (Ⅰ)求證: 平面;
          (Ⅱ)求證:平面.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,在多面體中,四邊形是矩形,,,平面.

          (1)若點是中點,求證:.
          (2)求證:.
          (3)若.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD中,,,的中點.

          (1)求證:;
          (2)求二面角的平面角的正弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,AC 是圓 O 的直徑,點 B 在圓 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于點 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.

          (I)證明:EM⊥BF;
          (II)求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          在邊長為的正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,M、N分別為AB、CF的中點,現沿AE、AF、EF折疊,使B、C、D三點重合,重合后的點記為,構成一個三棱錐.

          (1)請判斷與平面的位置關系,并給出證明;
          (2)證明平面;
          (3)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,,,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
          (I)求證:平面PBD丄平面PAC.
          (II)當點A在平面PBD內的射影G恰好是ΔPBD的重心時,求二面角B-PD-A的余弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (12分)如圖,在長方體中,,點E為AB的中點.

          (Ⅰ)求與平面所成的角;
          (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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