已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C相交于M,N兩點,求M,N兩點間的距離.
(Ⅰ)x2+y2-x-y=0;(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)利用x=,y=
,
可把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,求出圓心到直線l的距離,最后利用勾股定理即可求出MN的長度.
試題解析:(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為=
,所以
2=
,
即x2+y2=x+y,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2-x-y="0."
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程中消去參數(shù)t可得普通方程4x-3t+1=0,而圓的普通方程為x2+y2-x-y=0,所以圓心C(,
),半徑r=
,圓心C到直線l的距離d=
,
所以直線l被圓C截得的弦長為:=
.即M、N兩點間的距離為
.
考點:1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程以及它們之間的互化;2.點到直線的距離公式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平面直角坐標(biāo)系,以
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
點的極坐標(biāo)為
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出點的直角坐標(biāo)及曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為曲線
上的動點,求
中點
到直線
(
為參數(shù))距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線
為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線的極坐標(biāo)方程是
,射線
與圓C的交點為O,P,與直線
的交點為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心
,半徑
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
交圓
于
兩點,求弦長
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程是
,直線的參數(shù)方程是
(為參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸的交點是
,
是曲線
上一動點,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分) 在極坐標(biāo)中,已知圓經(jīng)過點
,圓心為直線
與極軸的交點,求圓
的極坐標(biāo)方程.
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