Question

已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

Answer 1

（1）的最大值為（2）.（3）當(dāng)方程無解；
當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程有兩個根.

試題分析：（1）由題意由于，所以函數(shù)，又因為該函數(shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)，所以可以得到的范圍；
（2）由對所有滿足條件的實數(shù)及對任意，在上恒成立 解出即可；
（3）利用方程與函數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造成兩函數(shù)圖形的交點個數(shù)加以分析求解．
試題解析：（1），
上單調(diào)遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為
（2）由題意

（其中），恒成立，
令，
若，則有恒成立，
若，則，
恒成立，
綜上，
（3）由
令

當(dāng)上為增函數(shù)；
當(dāng)時，為減函數(shù)；
當(dāng)而
方程無解；
當(dāng)時，方程有一個根；
當(dāng)時，方程有兩個根.