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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】為了保護環(huán)境,某工廠在國家的號召下,把廢棄物回收轉化為某種產品,經測算,處理成本(萬元)與處理量(噸)之間的函數關系可近似的表示為:

          ,且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品,同時獲得國家補貼萬元.

          1)當時,判斷該項舉措能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;

          如果不能獲利,請求出國家最少補貼多少萬元,該工廠才不會虧損?

          2)當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少?

          【答案】(1) 國家最少需要補貼萬元,該工廠才能不會虧損;(230.

          【解析】

          試題(1)本題考查函數應用,屬于容易題,解題的關鍵是列出收益函數,收益等于收入減成本,因此有利潤,化簡后它是關于的二次函數,利用二次函數的知識求出的取值范圍,如果有非負的取值,就能說明可能獲利,如果沒有非負取值,說明不能獲利,而國家最小補貼就是中最大值的絕對值.2)每噸平均成本等于,由題意,我們根據基本不等式的知識就可以求出它的最小值以及取最小值時的.

          試題解析:(1)根據題意得,利潤和處理量之間的關系:

          .

          上為增函數,

          可求得.

          國家只需要補貼萬元,該工廠就不會虧損.

          2)設平均處理成本為

          ,

          當且僅當時等號成立,由

          因此,當處理量為噸時,每噸的處理成本最少為萬元.

          練習冊系列答案
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          1)證明: 平面;

          2)設, ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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          (1)求拋物線C的方程;

          (2)若拋物線的準線與y軸的交點為H.過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A,B,且,求的值.

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          2)設點,直線與橢圓C交于兩個不同點P,Q,直線APx軸交于點M,直線AQx軸交于點N,若|OM|·|ON|=2,求證:直線l經過定點.

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          2)若,直線交于點,求直線的斜率.

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          (Ⅰ)若,求以為直徑的圓被軸所截得的弦長;

          (Ⅱ)分別過點作拋物線的切線,兩條切線交于點,求面積的最小值.

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          【題目】為了解高中學生對數學課是否喜愛是否和性別有關,隨機調查220名高中學生,將他們的意見進行了統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表.

          喜愛數學課

          不喜愛數學課

          合計

          男生

          90

          20

          110

          女生

          70

          40

          110

          合計

          160

          60

          220

          1)根據上面的列聯(lián)表判斷,能否有的把握認為喜愛數學課與性別有關;

          2)為培養(yǎng)學習興趣,從不喜愛數學課的學生中進行進一步了解,從上述調查的不喜愛數學課的人員中按分層抽樣抽取6人,再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪,求抽到的2人中至少有1男生的概率.

          參考公式:.

          P

          0.10

          0.05

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          7.879

          10.828

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