Question

已知一動(dòng)圓M,恒過(guò)點(diǎn)F，且總與直線(xiàn)相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）探究在曲線(xiàn)C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),
直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)(4,0)。

解: (1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)相切,所以圓心M到F的距離等于到直線(xiàn)的距離．所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),且,,
所以所求的軌跡方程為 
(2) 假設(shè)存在A(yíng),B在上,所以,直線(xiàn)AB的方程:,即 
即AB的方程為:,即   
即:，令,得，所以,無(wú)論為何值,直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)(4,0)