Question

已知二次函數(shù)（R，0）．（1）當(dāng)０＜＜時(shí)，（Ｒ）的最大值為，求的最小值．（2）如果[0，1]時(shí)，總有||．試求的取值范圍．（3）令，當(dāng)時(shí)，的所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)為，求證數(shù)列的前項(xiàng)的和.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）略

解：⑴由知故當(dāng)時(shí)取得最大值為，2分
即，所以的最小值為；…4分
⑵由得對(duì)于任意恒成立，
當(dāng)時(shí)，使成立；……6分

① ②

當(dāng)時(shí)，有      對(duì)于任意的恒成立…7分

，則,故要使①式成立，則有，又；又，則有，綜上所述：；8分
⑶當(dāng)時(shí)，，則此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，均為整數(shù)，
故，
則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，…10分
故①，又②，