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          如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

          （1）求證：OB⊥AC；
          （2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見(jiàn)解析；（2）。 

          試題分析：(1)要證，可轉(zhuǎn)化為證OB⊥平面ABC，而根據(jù)圓的切線性質(zhì)、圓柱母線定義可知，即OB⊥平面ABC；（2）三棱錐A-BOC的體積等于，在RtΔOA B中，AB＝，由題意知，故，代入公式即可。
          試題解析： （1）連結(jié)OB，由圓的切線性質(zhì)有OB⊥BC，圓柱母線性質(zhì)有，又，
          ∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。
          （2）在RtΔOA B中，AB＝．
          又∵∠ACB就是AC與底面⊙O所成角，,
                 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

          （1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
          （2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
          （3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐中,⊥平面,∥，,分別為線段的中點(diǎn).

          （1）求證：∥平面;    
          （2）求證：⊥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)在邊上，
          （1）求證：平面；
          （2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：//平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。

          （1）求證：直線∥平面；
          （2）求證：平面平面；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值     （   ）
                
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知空間三點(diǎn)A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　�。�
          A．（-1，-2，5）B．（1，3，2）C．（1，1，1）D．（-1，1，-1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知是直線，是平面，下列命題中，正確的命題是      .（填序號(hào)）
          ①若垂直于內(nèi)兩條直線，則；  
          ②若平行于，則內(nèi)可有無(wú)數(shù)條直線與平行；
          ③若m⊥n，n⊥l則m∥l； ④若，則；  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
          ①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
          

			
          

			
          
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