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          如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

          （Ⅰ）求 的表達式；
          （Ⅱ）當x為何值時,取得最大值？
          (Ⅲ）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ）時取得最大值(Ⅲ)

          試題分析：(Ⅰ)根據(jù)四棱錐的體積公式可知，
          即;
          (Ⅱ),
          時, 時, 
          時取得最大值.
          (Ⅲ)以E為空間坐標原點,直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標系,則;
          ,
          設異面直線AC與PF夾角是，
          .
          點評：本小題融合了四棱錐的體積計算，函數(shù)的最值，異面直線所成的角等問題，比較綜合，但是難度不大，求解時要注意取值范圍.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

          (1)求PC和平面ABCD所成角的大��；
          (2)求二面角B─AC─P的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設m,n是異面直線，則（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距離相等；（4）一定存在無數(shù)對平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4個命題中正確命題的序號是（   ）
          A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．

          (I) 證明： PA∥平面EDB；
          (II) 證明：PB⊥平面EFD；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知表示兩個互相垂直的平面，表示一對異面直線，則的一個充分條件是（  ）
          Ａ．     B．
          C．      D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

          （Ⅰ）確定點的位置，使得；
          （Ⅱ）當時，求二面角的平
          面角余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線,有下列四個命題:
          ①若//,,則;         ②若,,則//;
          ③若,,則;       ④若//,//,則//.
          其中正確命題的個數(shù)是 
          A．1個B．2個
          C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設是兩個不同的平面，是兩條不同直線.①若，則
          ②若，則
          ③若，則
          ④若，則以上命題正確的是            .（將正確命題的序號全部填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）如圖，平面，點在上，∥，四邊形為直角梯形，，,

          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）直線上是否存在點，使∥平面，若存在，求出點；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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