如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6

,高CD=3,點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記

,用

表示四棱錐P-ACFE的體積.

(Ⅰ)求

的表達式;
(Ⅱ)當x為何值時,

取得最大值?
(Ⅲ)當V(x)取得最大值時,求異面直線AC與PF所成角的余弦值
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)四棱錐的體積公式可知

,
即


;
(Ⅱ)

,

時,

時,

時

取得最大值.
(Ⅲ)以E為空間坐標原點,直線EF為

軸,直線EB為

軸,直線EP為

軸建立空間直角坐標系,則

;

,
設異面直線AC與PF夾角是

,

.
點評:本小題融合了四棱錐的體積計算,函數(shù)的最值,異面直線所成的角等問題,比較綜合,但是難度不大,求解時要注意取值范圍.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示在四棱錐P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAB為等邊三角形。(12分)

(1)求PC和平面ABCD所成角的大;
(2)求二面角B─AC─P的大小。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設m,n是異面直線,則(1)一定存在平面α,使m

α,且n∥α;(2)一定存在平面α,使m

α,且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使得m,n到平面γ距離相等;(4)一定存在無數(shù)對平面α和β,使m

α,n

β且α⊥β。上述4個命題中正確命題的序號是( )
A.(1)(2)(3) | B.(1)(2)(4) | C.(1)(3)(4) | D.(1)(4) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面
ABCD是正方形,側棱

底面
ABCD,

,
E是
PC的中點,作

交
PB于點
F.

(I) 證明:
PA∥平面
EDB;
(II) 證明:
PB⊥平面
EFD;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

表示兩個互相垂直的平面,

表示一對異面直線,則

的一個充分條件是( )
A.

B.

C.

D.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,在長方體

中,已知上下兩底面為正方形,且邊長均為1;側棱

,為

中點,

為

中點,

為

上一個動點.

(Ⅰ)確定

點的位置,使得

;
(Ⅱ)當

時,求二面角

的平
面角余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩個不同的平面

和兩條不重合的直線

,有下列四個命題:
①若

//

,

,則

; ②若

,

,則

//

;
③若

,

,則

; ④若

//

,

//

,則

//

.
其中正確命題的個數(shù)是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設

是兩個不同的平面,

是兩條不同直線.①若

,則

②若

,則

③若

,則

④若

,則

以上命題正確的是
.(將正確命題的序號全部填上)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)如圖,

平面

,點

在

上,

∥

,四邊形

為直角梯形,

,

,


(1)求證:

平面

;
(2)求二面角

的余弦值;
(3)直線

上是否存在點

,使

∥平面

,若存在,求出點

;若不存在,說明理由。
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