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          已知函數.
          (Ⅰ)若,求的極值;
          (Ⅱ)若在定義域內無極值,求實數的取值范圍.
          (Ⅰ) ,;(Ⅱ) .

          試題分析:(Ⅰ)先寫出時的函數解析式以及定義域:,對函數求導并且求得函數的零點,結合導數的正負判斷函數在零點所分的各個區(qū)間上的單調性,從而得到函數的極值點,求得極值點對應的函數值即可;(Ⅱ)先求出函數的導數,將問題“在定義域內無極值”轉化為“在定義域上恒成立”,那么設分兩種情況進行討論,分別為方程無解時,以及方程有解時保證,即成立,解不等式及不等式組,求兩種情況下解的并集.
          試題解析:(Ⅰ)已知,∴,     1分
           ,            2分
          ,解得.             3分
          時,
          時,.                    4分
          ,                    5分
          取得極小值2,極大值.        6分
          (Ⅱ),
          ,      7分
          在定義域內無極值,即在定義域上恒成立.     9分
          ,根據圖象可得:
          ,解得.           11分
          ∴實數的取值范圍為.              12分
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數
          (Ⅰ)判斷函數上的單調性,并用定義加以證明;
          (Ⅱ)若對任意,總存在,使得成立,求實數的取值范圍

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          設函數。
          (1)如果,求函數的單調遞減區(qū)間;
          (2)若函數在區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍;
          (3)證明:當時,

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          是函數的兩個極值點,其中,
          (1)求的取值范圍;
          (2)若,求的最大值.注:e是自然對數的底.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數
          (Ⅰ) 求的單調區(qū)間;
          (Ⅱ) 求所有的實數,使得不等式恒成立.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數.
          (1)若處取得極大值,求實數的值;
          (2)若,求在區(qū)間上的最大值.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數,
          (Ⅰ)求函數的單調遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)設點為函數的圖象上任意一點,若曲線在點處的切線的斜率恒大于,
          的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知,記的大小關系是(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知l是曲線的傾斜角最小的切線,則l的方程為____________.

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