Question

已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

（1）；（2）詳見解析.

試題分析：(1) 本小題首先利用導數(shù)的公式和法則求得原函數(shù)的導函數(shù)，通過列表分析其單調(diào)性，進而尋找極大值點；(2) 本小題結(jié)合（1）中的分析可知參數(shù)的取值范圍影響函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，于是對參數(shù)的取值范圍進行分段討論，從而求得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而求得該區(qū)間上的最大值.
試題解析：（1）因為  

令，得，
所以，隨的變化情況如下表：

		0		0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以                                                       6分
(2)因為所以 
當時，對成立
所以當時，取得最大值
當時， 在時，，單調(diào)遞增
在時，，單調(diào)遞減
所以當時，取得最大值
當時， 在時，，單調(diào)遞減
所以當時，取得最大值
當時，在時，，單調(diào)遞減
在時，，單調(diào)遞增
又，
當時，在取得最大值
當時，在取得最大值
當時，在，處都取得最大值0.                14分
綜上所述，
當或時，取得最大值
當時，取得最大值
當時，在，處都取得最大值0
當時，在取得最大值.