【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳．
（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．
【答案】（1）見解析（2）（4，28）
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式，再代入點求開口，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，寫成分段函數(shù)形式（2）由題意解不等式，先分段求解，再求并集
試題解析：解：（1）當x∈（0，12]時，
設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80
過點（12，78）代入得，
則
當x∈[12，40]時，
設(shè)y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）
得
，即y=﹣x+90
則的函數(shù)關(guān)系式為
（2）由題意得，
或
得4＜x≤12或12＜x＜28，
4＜x＜28
則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳．
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【題目】設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點，P，Q是圓O上兩點，O為坐標原點，∠AOP= 
，∠AOQ=α，α∈[0， 
]． 
（1）若Q（ 
， 
），求cos（α﹣ ）的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（α）=sinα（ 
），求f（α）的值域．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中點． 
（1）求證：A1C∥平面BDC1；
（2）若AB⊥AC，且AB=AC= 
AA1 ， 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，
,F是AB上的一點，且
,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知
（1）求證：AD
平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.
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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足
的x的集合．
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【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
．
⑴若
的定義域為
，求實數(shù)
的取值范圍；
⑵當
時，求函數(shù)
的最小值
；
⑶是否存在非負實數(shù)
、
，使得函數(shù)
的定義域為
，值域為
，若存在，求出
、
的值；若不存在，則說明理由．
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【題目】已知函數(shù)
= 
.
(1)是否存在實數(shù)
使函數(shù)
是奇函數(shù)?并說明理由;
(2)在(1)的條件下,當
時, 
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】學生會為了調(diào)查學生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：
不關(guān)注 | 關(guān)注 | 總計 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計算統(tǒng)計量K2= 
，并參考一下臨界數(shù)據(jù)：
P（K2＞k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯的概率不超過（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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