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        1. 設(shè)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為.
          (1)若,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
          (2)求的單調(diào)區(qū)間;
          (3)若為整數(shù),若時(shí),恒成立,試求的最大值.
          (1);(2)的單調(diào)減區(qū)間是:,增區(qū)間是:;(3)整數(shù)k的最大值為2.

          試題分析:(1)時(shí),,求導(dǎo)函數(shù),可得切線方程;(2),當(dāng)上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),通過可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若時(shí),恒成立,只需的最小值即可,,又單調(diào)遞增,而,知存在唯一的零點(diǎn),故存在唯一的零點(diǎn),得.可得整數(shù)k的最大值為2.
          解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054436302337.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),,所以,
          故切線方程是 
          (2)的定義域?yàn)镽,
          上單調(diào)遞增;
          解得
          當(dāng)變化時(shí),變化如下表:










          極小值

           
          所以的單調(diào)減區(qū)間是:,增區(qū)間是:. 
          (3)即  ① ,

          由(1)知,函數(shù)單調(diào)遞增,而,
          所以存在唯一的零點(diǎn),故存在唯一的零點(diǎn),

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以

          又由,即得,所以
          這時(shí)
          由于①式等價(jià),故整數(shù)k的最大值為2.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)若時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)的值和的極大值;
          (2)若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
          (2)若函數(shù)處取得極值,不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)當(dāng)時(shí),證明不等式 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù),則( )
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          函數(shù)時(shí)取得極小值.
          (1)求實(shí)數(shù)的值;
          (2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824054402512590.png" style="vertical-align:middle;" />?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù),若存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)有極大值和極小值,則的取值范圍為(  )
          A.-12B.-36
          C.-1或2D.-3或6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在極大值又存在極小值,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若f(x)=sinα一cosα,則f′(α)等于( 。
          A.cosαB.sinαC.sinα+cosαD.2sinα

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          同步練習(xí)冊答案