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          如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

          （1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；
          （2）求平面與平面所成二面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1） （2）
          （1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

          則，，，，，，
          ∴，，
          ∵，
          ∴異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.
          （2）設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015606811666.png" style="vertical-align:middle;" />，，
          ∴，即，取，得，，∴，
          取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成的二面角的大小為，
          由，得，
          故平面與平面所成二面角的正弦值.
          【考點(diǎn)定位】本小題主要考查異面直線(xiàn)、二面角、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)以及基本運(yùn)算，考查運(yùn)用空間向量解決問(wèn)題的能力.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          斜三棱柱，其中向量,三個(gè)向量之間的夾角均為，點(diǎn)分別在上且，=4，如圖

          （Ⅰ）把向量用向量表示出來(lái)，并求；
          （Ⅱ）把向量用表示；
          （Ⅲ）求與所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在長(zhǎng)方體,中,,點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

          （Ⅰ）證明:; 
          （Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離; 
          （Ⅲ）等于何值時(shí),二面角的大小為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線(xiàn)段上,平面.

          (Ⅰ)證明:平面;
          (Ⅱ)若,,求二面角的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在三棱錐中，平面，，則與平面所成角的正弦值為_(kāi)_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是、的中點(diǎn)．

          ⑴求多面體的體積；
          ⑵求與平面所成角的余弦值． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)向量并確定的關(guān)系，使軸垂直.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          .如圖，在四面體OABC中，G是底面ABC的重心，則等于
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則______________
          

			
          

			
          
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