Question

某廠生產籃球、足球、排球，三類球均有A、B兩種型號，該廠某天的產量如下表(單位：個)：

	籃球	足球	排球
A型	120	100	x
B型	180	200	300

在這天生產的6種不同類型的球中，按分層抽樣的方法抽取20個作為樣本，其中籃球有6個。 （1）求x的值；

（2）在所抽取6個籃球樣本中，經檢測它們的得分如下：

9.4    9.2    8.7    9.3    9.0    8.4

把這6個籃球的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本

平均數之差的絕對值不超過0.3的概率；

（3）在所抽取的足球樣本中，從中任取2個，求至少有1個為A型足球的概率。

Answer 1

解：（1）設該廠這天生產籃球、足球、排球的總數為n，由題意得：

=所以n=1000…………………………2分

∴x=n-120-180-100-200-300=100………………3分

（2）樣本的平等數為=（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0……4分

那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.3的數為9.2，8.7，9.3，9.0

共4個數，總個數為6。

所以該數與樣本平均數之差的絕對值不0.3的概率為=…………7分

（3）設A、B型足球抽取的個數分別為，；

由分層抽樣的方法知：==，所以=2, =4。

即A、B型足球的個數分別為2，4……………………9分

又2個A型足球記作A₁、A₂，4個B型足球記作B₁，B₂，B₃，B₄。

則從中任取2個的所有基本事件為：{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，

{A₁，B₃}，{A₁，B₄}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₂，B₄}，{B₁，B₂}，

{B₁，B₃}，{B₁，B₄}，{B₂，B₃}，{B₂，B₄}，{B₃，B₄}，共15個

其中至少一個A型足球的基本事件有9個：{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₁，B₄}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₂，B₄}

所以從中任取2個，至少有1個為A型足球的概率為=…………12分