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				已知數(shù)列，，…，，…，Sn為該數(shù)列的前n項和，
          （1）計算S1，S2，S3，S4，
          （2）根據(jù)計算結果，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）按照數(shù)列和的定義計算即可
          （2）按照數(shù)學歸納法的證明步驟進行證明．
          解答：解：（1）S1==，
          S2==，
          S3=S2+=，
          S4=S3+=．
          推測Sn=（n∈N*）．用數(shù)學歸納法證明如下：…（5分）
          （1）當n=1時，S1==，等式成立
          （2）假設當n=k時，等式成立，
          即Sk=，那么當n=k+1時，
          Sk+1=Sk+
          =+
          =
          =
          =
          =
          也就是說，當n=k+1時，等式成立．
          根據(jù)（1）和（2），可知對一切n∈N*，等式均成立…（10分）
          點評：本題主要考查數(shù)學歸納法的應用，用歸納法證明數(shù)學命題時的基本步驟：（1）檢驗n=1成立（2）假設n=k時成立，由n=k成立推導n=k+1成立，要注意由歸納假設到檢驗n=k+1的遞推．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且S6=9S3，則數(shù)列an的通項公式是（　�。�
          
                
          A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
          （1）求數(shù)列an的通項公式；
          （2）設bn=
          Sn2n
          ，如果對一切正整數(shù)n都有bn≤t，求t的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿足c1=1，
          c1
          1
          +
          c2
          22
          +…+
          cn
          n2
          =
          cn+1
          n+1
          （n∈N*）
          （1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
          （2）求數(shù)列cn的通項公式；
          （3）是否存在正整數(shù)k使得k(an+
          7
          2
          )-
          3
          bn+1
          ＞cn+6n+15          對一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Tn=
          S1+S2+…+Sn
          n
          ，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列
          		2
          、
          		6
          、
          		10
          、
          		14
          、3
          		2
          …那么7
          		2
          是這個數(shù)列的第幾項（　　）
          A、23B、24C、19D、25
          

			
          

			
          
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