【題目】如圖,矩形
中,
,
,
為
的中點,點
,
分別在線段
,
上運動（其中不與
,
重合,不與
,
重合）,且
,沿
將
折起,得到三棱錐
,則三棱錐體積的最大值為__________；當三棱錐體積最大時,其外接球的表面積的值為_______________.
【答案】
【解析】
（1）依題意設
,則
,利用椎體體積公式列式,再根據(jù)二次函數(shù)頂點式和正弦函數(shù)的取值范圍得出最大值.
（2）依題意建立如圖空間直角坐標系,列出各點的坐標,設球心坐標, 根據(jù)球心到各點距離等半徑求球心坐標,即可得出半徑,最后求出三棱錐的外接球面積.
解：依題意設,
則,
因為
,所以
,
與平面
所成角為
當
,
時三棱錐
體積取得最大值.
所以三棱錐體積的最大值為.
故答案為：
（2）由（1）知道三棱錐體積取得最大值時,
與平面所成角,即
平面,
折起如圖所示：依題意可建立如圖所示空間直角坐標系：
所以
,
,
,
設三棱錐外接球的球心為
解
,所以
外接球面積為
.
故答案為：
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓錐的頂點為A，高和底面的半徑相等，BE是底面圓的一條直徑，點D為底面圓周上的一點，且∠ABD＝60°，則異面直線AB與DE所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）將所得曲線C向右平移1個單位長度，再將曲線C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得到曲線
，求曲線上的點到直線l的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為
和
的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為
，寬為內(nèi)接正方形的邊長
．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設
為斜邊
的中點，作直角三角形
的內(nèi)接正方形對角線
，過點
作
于點
，則下列推理正確的是（ ）
①由圖1和圖2面積相等得
；
②由
可得
；
③由
可得
；
④由
可得
．
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是
A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需要的時間至少80分鐘
B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高
C. 這40名工人完成任務所需時間的中位數(shù)為80
D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需要的時間都是80分鐘.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
是函數(shù)
的導數(shù).
（1）若
是
上的單調(diào)函數(shù)，求
的值；
（2）當
時，求證：若
，且
，則
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的普通方程為：
，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，正方形
的頂點都在上，且逆時針依次排列，點
的極坐標為
（1）寫出曲線的參數(shù)方程，及點
的直角坐標；
（2）設
為橢圓上的任意一點，求：
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，設點
是拋物線
的焦點，直線
與拋物線
相切于點
（點位于第一象限），并與拋物線的準線相交于點
．過點且與直線垂直的直線
交拋物線于另一點
，交
軸于點
，連結(jié)
．
（1）證明：
為等腰三角形；
（2）求
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，
表示活動推出的天數(shù)，
表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表下所示：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.
（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，
與
（
均為大于零的常數(shù)），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；
（3）推廣期結(jié)束后，車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：
西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以
萬元的單價購進了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗可知，每輛車每個月的運營成本約為
萬元.已知該線路公交車票價為
元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受
折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有
的概率享受
折優(yōu)惠，有
的概率享受折優(yōu)惠，有
的概率享受
折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有
萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要
（
）年才能開始盈利，求的值.
參考數(shù)據(jù)：
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其中其中
，
，
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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