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        1. (09年海淀區(qū)期末理)(14分)

                 如圖,在正三棱柱ABC―A1B1C1中,點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn),BC=1,AA1=

             (I)求證:BC1//平面A1DC;

             (II)求C1到平面A1DC的距離;

             (III)求二面角D―A1C―A的大小。

           

          解析:(I)證明:連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)G,連結(jié)DG,

                 在正三棱柱ABC―A1B1C1中,四邊形ACC1A1是平行四邊形,

                

                

                 …………2分

                

                 …………4分

                 解法一:(II)連結(jié)DC1,設(shè)C1到平面A1DC的距離為h。

              四邊形ACC1A1是平行四邊形,

                

                

                

                 …………6分

                 在等邊三角形ABC中,D為AB的中點(diǎn),

                

                 是A1D在平面ABC內(nèi)的射影,

                 …………8分

                

                 …………9分

             (III)過(guò)點(diǎn)D作交AC于E,過(guò)點(diǎn)D作交A1C于F,連結(jié)EF。

                

                

                

                

                

                 是二面角D―A1C―A的平面角,…………12分

                 在直角三角形ADC中,

                 同理可求:

                

                

                 …………14分

                 解法二:過(guò)點(diǎn)A作交BC于O,過(guò)點(diǎn)O作交B1C1于E。

          因?yàn)槠矫?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090510/20090510141753033.gif' width=136>

                 所以,分別以CB、OE、OA所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系,

          如圖所示,因?yàn)?IMG height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090510/20090510141753036.gif' width=165>是等邊三角形,所以O(shè)為BC的中點(diǎn),則

             

                

                 …………6分

             (II)設(shè)平面A1DC的法向量為

                 則

                

                

                 取……8分

              …………10分

             (III)同(II)可求平面ACA1的一個(gè)法向量為…………12分

                 設(shè)二面角D―A1C―A的大小為

                

                 …………14分

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (09年海淀區(qū)期末理)(14分)

            如果正數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足:對(duì)任意的正數(shù)M,都存在正整數(shù)則稱(chēng)數(shù)列是一個(gè)無(wú)界正數(shù)列。

          (I)若分別判斷數(shù)列、是否為無(wú)界正數(shù)列,并說(shuō)明理由;

          (II)若成立。

          (III)若數(shù)列是單調(diào)遞增的無(wú)界正數(shù)列,求證:存在正整數(shù)m,使得

                 

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (09年海淀區(qū)期末理)(14分)

                 已知點(diǎn)A(0,1)、B(0,-1),P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線PA、PB的斜率之積為

             (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

             (II)設(shè)Q(2,0),過(guò)點(diǎn)(-1,0)的直線交于C于M、N兩點(diǎn),的面積記為S,若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直線,不等式的最小值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (09年海淀區(qū)期末理)(14分)

                 某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間T(單位:年)有關(guān)。若,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為0元,若,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元;若T>3,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元。設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間及T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1、P2、P3,又知P1、P2是方程的兩個(gè)根,且P2=P3

             (I)求P1、P2、P3的值;

             (II)記表示銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和,求的分布列;

             (III)求銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和的平均值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (09年海淀區(qū)期末理)(12分)

                 已知函數(shù)

             (I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

             (II)求函數(shù)上的最大值和最小值并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值。

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