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        1. (09年海淀區(qū)期末理)(14分)

            如果正數(shù)數(shù)列滿足:對任意的正數(shù)M,都存在正整數(shù)則稱數(shù)列是一個無界正數(shù)列。

          (I)若分別判斷數(shù)列、是否為無界正數(shù)列,并說明理由;

          (II)若成立。

          (III)若數(shù)列是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列,求證:存在正整數(shù)m,使得

                 

          解析:(I)不是無界正數(shù)列,理由如下:…………1分

                 取M=5,顯然…………2分

                 是無界正數(shù)列,理由如下:…………3分

                 對任意的正數(shù)M,取

                 所以是無界正數(shù)列…………4分,

             (II)存在滿足題意的正整數(shù)k,理由如下:

                 當(dāng)時,

                 因?yàn)?IMG height=51 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090510/20090510142610006.gif' width=397>

                

                 讀取成立!9分

                 注:k取大于或等于3的整數(shù)即可。

             (III)證明:因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增的正數(shù)列,

                 所以

                

                 即

                 因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090510/20090510142610001.gif' width=32>是無界正數(shù)列,取,由定義知存在正整數(shù)

                 所以

                 由定義可知是無窮數(shù)列,考察數(shù)列顯然這仍是一個單調(diào)遞增的無界正數(shù)列,同上理由可知存在正整數(shù),使得

             

          重復(fù)上述操作,直到確定相應(yīng)的正整數(shù)

                 則

                

                 即存在正整數(shù)成立!14分

                 說 明:其他正確解法按相應(yīng)步驟給分。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年海淀區(qū)期末理)(14分)

                 已知點(diǎn)A(0,1)、B(0,-1),P為一個動點(diǎn),且直線PA、PB的斜率之積為

             (I)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;

             (II)設(shè)Q(2,0),過點(diǎn)(-1,0)的直線交于C于M、N兩點(diǎn),的面積記為S,若對滿足條件的任意直線,不等式的最小值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年海淀區(qū)期末理)(14分)

                 某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T(單位:年)有關(guān)。若,則銷售利潤為0元,若,則銷售利潤為100元;若T>3,則銷售利潤為200元。設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間,及T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1、P2、P3,又知P1、P2是方程的兩個根,且P2=P3。

             (I)求P1、P2、P3的值;

             (II)記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和,求的分布列;

             (III)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年海淀區(qū)期末理)(14分)

                 如圖,在正三棱柱ABC―A1B1C1中,點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn),BC=1,AA1=

             (I)求證:BC1//平面A1DC;

             (II)求C1到平面A1DC的距離;

             (III)求二面角D―A1C―A的大小。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (09年海淀區(qū)期末理)(12分)

                 已知函數(shù)

             (I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

             (II)求函數(shù)上的最大值和最小值并指出此時相應(yīng)的x的值。

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          同步練習(xí)冊答案