(本小題滿分14分)已知動圓

過定點

,且和定直線

相切.(Ⅰ)求動圓圓心

的軌跡

的方程;(Ⅱ)已知點

,過點

作直線與曲線

交于

兩點,若

(


為實數(shù)),證明:

.
(Ⅰ)

(Ⅱ) 見解析
(Ⅰ)解:由拋物線定義知

點的軌跡是以

為焦點

,直線

為準線的拋物線,………3分
所以

點的軌跡

的方程是

.……………………5分

(Ⅱ)證明:設直線
AB的方程為

,代入拋物線方程得:

.
設

兩點的坐標分別是

,

,則

.………………7分
由點
P滿足

,得

.
又點
Q的坐標是

,

從而

.
而

,……………………9

分

則

=

=

=

=0.
所以,

.……………………14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知焦點在

軸上,離心率為

的橢圓的一個頂點是拋物線

的焦點,過橢圓右焦點

的直線

交橢圓于

兩點,交

軸于點

,且

,(1)求橢圓方程;(2)證明:

為定值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)過點M(1,1)作直線與拋物線

交于A、B兩點,該拋物線在A、B兩點處的兩條切線交于點P。 (I)求點P的軌跡方程; (II)求△ABP的面積的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓的中心是坐標原點,焦點在

軸上,離心率

,已知點

到這個橢圓上的點的最遠距離是4,求這個橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若動圓與圓(x-2)2+y2=1外切,又與直線x+1=0相切,則動圓圓心的軌跡方程為__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)若橢圓

:

的離心率等于

,拋物線

:

的焦點在橢圓的頂點上。(Ⅰ)求拋物線

的方程;
(Ⅱ)求

的直線

與拋物線

交

、

兩點,又過

、

作拋物線

的切線

、

,當

時,求直線

的方程;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓與雙曲線有共同的焦點F

(-4,0)、F

(4,0),并且橢圓和長軸長是雙曲線實軸長的2倍,試求橢圓與雙曲線交點的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是x軸,拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等于5,求拋物線的方程和M的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知梯形

的一底邊

在平面

內(nèi),另一底邊

在平面

外,對角線交點

到平面

的距離為

,若

,求

到平面

的距離.

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