Question

【題目】如圖，在四邊形中， ， ， 為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，已知.

（1）求證： ；

（2）若，求的長(zhǎng)度；

（3）求的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由E為AB的中點(diǎn)，得到AB=2BE，等量代換得到BE=AD，推出△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到AE=BE=2，BC=4，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=AE，設(shè)AF=k，則AE=BE=2k，BC=4k，根據(jù)勾股定理得到EF= ,CF=5k，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

試題解析：

（1）∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴

∵， ，∴

在與中， ， ，

∴，∴

（2）∵，∴， ，∵

∴，∴，

∴

∴，∴，∴

（3）∵，∴，∴

設(shè)，則， ，

∴，

∴，∴