Question

【題目】已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)1；(2)；(3).

【解析】

（1）由相鄰對稱軸距離，可求得周期，進(jìn)而求得；

（2）按步驟求解三角方程即可；

（3）根據(jù)“左加右減”原則，得到的函數(shù)解析式，根據(jù)單調(diào)區(qū)間的約束，即可求得.

（1）

∵圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，

∴的周期，∴.

（2）由（1）知.

∵，∴，

∵，∴，

∴或或或，

解得或或或.

所以方程在上的解集為.

（3）由題意知.

令,，

得，.

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.

由在上單調(diào)遞減，可得存在,使

.

∵，

∴當(dāng)時，，不合題意；

當(dāng)時，，不合題意，

因此，取，即.

則，解得，

所以的取值范圍是.