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        1. 【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、,過(guò)軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

          1)求拋物線的方程;

          2)寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

          3)求證:為線段的中點(diǎn).

          【答案】1;(2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為;(3)證明見(jiàn)解析.

          【解析】

          1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程,求出的值,可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

          3)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,并列出韋達(dá)定理,求出點(diǎn)、的坐標(biāo),然后結(jié)合韋達(dá)定理證明出點(diǎn)、的縱坐標(biāo)之和為點(diǎn)縱坐標(biāo)的兩倍,即可證明出點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

          1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程得,解得,

          因此,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

          2)由(1)知,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為;

          3)設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,

          將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去,

          由韋達(dá)定理得.

          直線的方程為,聯(lián)立,得點(diǎn),

          直線的方程為,聯(lián)立,得點(diǎn),

          點(diǎn)的坐標(biāo)為

          ,則

          因此,為線段的中點(diǎn).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:橢圓的焦點(diǎn)在軸上,左焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)圍成面積為的等腰直角三角形,直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、、都在軸上方),且.

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

          3)對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論如何變化,直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題:

          1)一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基;

          2)一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基;

          3)平面向量的基向量可能互相垂直;

          4)一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合.

          其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球,其中有4個(gè)編號(hào)為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號(hào)為A、B的黑球,現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;

          (1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;

          (2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】函數(shù).

          (1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)設(shè),,為曲線上兩點(diǎn),且,設(shè)直線斜率為,,證明:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】關(guān)于曲線的下列說(shuō)法:(1)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);(2)關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng);(3)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);(4)是封閉圖形,面積小于;(5)是封閉圖形,面積大于;(6)不是封閉圖形,無(wú)面積可言.其中正確的序號(hào)是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=(kx+ex2x,若fx)<0的解集中有且只有一個(gè)正整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ( 。

          A. [ ,B. ,]

          C. [D. [

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足:,且成等比數(shù)列,成等差數(shù)列.

          1)行列式,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

          2)在(1)的條件下,若不是常數(shù)列,是等比數(shù)列,

          ①求的通項(xiàng)公式;

          ②設(shè)是正整數(shù),若存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列命題中,正確的序號(hào)是_____

          ①直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個(gè)平面平行;

          ②過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè);

          ③直四棱柱是直平行六面體;

          為異面直線,則過(guò)且與平行的平面有且僅有一個(gè);

          ⑤兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案