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				設兩個非零向量e1和e2不共線．
          （1）如果
          AB
          =
          e1
          -
          e2
          ，
          BC
          =3
          e1
          +2
          e2
          ，
          CD
          =-8
          e1
          -2
          e2
          ，求證：A、C、D三點共線；
          （2）如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =
          2e1
          -
          3e2
          ，
          CD
          =2
          e1
          -k
          e2
          ，且A、C、D三點共線，求k的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量的運算法則求出
          AC
          ，利用向量共線的充要條件判斷出
          AC
          ∥
          CD
          ，進一步得到三點共線．
          （2）利用向量的運算法則求出
          AC
          ，據(jù)三點共線判斷出兩個向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程，利用平面向量的基本定理求出λ，k的值．
          解答：（1）證明
          AB
          =
          e1
          -
          e2
          ，
          BC
          =3
          e1
          +2
          e2
          ，
          CD
          =-8
          e1
          -2
          e2
          ，
          AC
          =
          AB
          +
          BC
          =4
          e1
          +
          e2
          =-
          1
          2
          （-8
          e1
          -2
          e2
          ）=-
          1
          2
          CD
          ，
          ∴
          AC
          與
          CD
          共線，
          又∵
          AC
          與
          CD
          有公共點C，
          ∴A、C、D三點共線．

          （2）解
          AC
          =
          AB
          +
          BC
          =（
          e1
          +
          e2
          ）+（
          2e1
          -
          3e2
          ）=3
          e1
          -2
          e2
          ，
          ∵A、C、D三點共線，
          ∴
          AC
          與
          CD
          共線，
          從而存在實數(shù)λ使得
          AC
          =λ
          CD
          ，
          即3
          e1
          -2
          e2
          =λ（
          2e1
          -k
          e2
          ）
          由平面向量的基本定理，得
          3=2λ
          -2=-λk
          ，
          解之得λ=
          3
          2
          ，k=
          4
          3
          ．
          點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線、平面向量的基本定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線．
          （1）如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =2
          e1
          +8
          e2
          ，
          CD
          =3
          e1
          -3
          e2
          ，求證：A、B、D三點共線；
          （2）若|
          e1
          |          =2，|
          e2
          |          =3，
          e1
          與
          e2
          的夾角為60°，是否存在實數(shù)m，使得m
          e1
          +
          e2
          與
          e1
          -
          e2
          垂直？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）化簡：
          sin(
          π
          2
          +α)•cos(
          π
          2
          -α)
          cos(π-α)
          +
          sin(π-α)•sin(-α)
          sin(π+α)
          ；
          （2）設兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線，且
          AB
          =
          e1
          +2
          e2
          ，
          BC
          =-2
          e1
          +3
          e2
          ，
          CD
          =5
          e1
          +3
          e2
          ，求證：A，B，D三點在同一直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=61          ，求
          a
          •
          b
          的值；
          （2）設兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線．如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =2
          e1
          +8
          e2
          ，
          CD
          =3
          e1
          -3
          e2
          ，
          求證：A、B、D三點共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設兩個非零向量e1和e2不共線.
            
          （1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，
            
          求證：A、C、D三點共線；
            
          （2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三點共線，求k的值.
          

			
          

			
          
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