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				設(shè)兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線．
          （1）如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =2
          e1
          +8
          e2
          ，
          CD
          =3
          e1
          -3
          e2
          ，求證：A、B、D三點共線；
          （2）若|
          e1
          |          =2，|
          e2
          |          =3，
          e1
          與
          e2
          的夾角為60°，是否存在實數(shù)m，使得m
          e1
          +
          e2
          與
          e1
          -
          e2
          垂直？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）要證A、B、D三點共線，只需證明
          AD
          =λ
          AB
          即可．
          （2）要使m
          e1
          +
          e2
          與
          e1
          -
          e2
          垂直，，則（m
          e1
          +
          e2
          ）•（
          e1
          -
          e2
          ）=0，展開求出m的值即可．
          解答：證明：（1）∵
          AD
          =
          AB
          +
          BC
          +
          CD
          =（
          e1
          +
          e2
          ）+（2
          e1
          +8
          e2
          ）+（3
          e1
          -3
          e2
          ）=6（
          e1
          +
          e2
          ）=6
          AB

          ∴
          AD
          ∥
          AB
          且
          AD
          與
          AB
          有共同起點，∴A、B、D三點共線

          （2）假設(shè)存在實數(shù)m，使得m
          e1
          +
          e2
          與
          e1
          -
          e2
          垂直，則（m
          e1
          +
          e2
          ）•（
          e1
          -
          e2
          ）=0
          ∴m
          e1
          2          +(1-m)
          e1
          •
          e2
          -
          e2
          2          =0          ，
          ∵|
          e1
          |          =2，|
          e2
          |          =3，
          e1
          與
          e2
          的夾角為60°
          ∴
          e1
          2          =|
          e1
          |2=4          ，
          e2
          2          =|
          e2
          |2=9          ，
          e1
          •
          e2
          =|
          e1
          ||
          e2
          |cosθ=2×3×cos60°=3
          ∴4m+3（1-m）-9=0，
          ∴m=6，故存在實數(shù)m=6，使得m
          e1
          +
          e2
          與
          e1
          -
          e2
          垂直．
          點評：本題考查了平面向量的共線與垂直，屬于基礎(chǔ)題型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線．
          （1）如果
          AB
          =
          e1
          -
          e2
          ，
          BC
          =3
          e1
          +2
          e2
          ，
          CD
          =-8
          e1
          -2
          e2
          ，求證：A、C、D三點共線；
          （2）如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =
          2e1
          -
          3e2
          ，
          CD
          =2
          e1
          -k
          e2
          ，且A、C、D三點共線，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）化簡：
          sin(
          π
          2
          +α)•cos(
          π
          2
          -α)
          cos(π-α)
          +
          sin(π-α)•sin(-α)
          sin(π+α)
          ；
          （2）設(shè)兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線，且
          AB
          =
          e1
          +2
          e2
          ，
          BC
          =-2
          e1
          +3
          e2
          ，
          CD
          =5
          e1
          +3
          e2
          ，求證：A，B，D三點在同一直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，(2
          a
          -3
          b
          )•(2
          a
          +
          b
          )=61          ，求
          a
          •
          b
          的值；
          （2）設(shè)兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線．如果
          AB
          =
          e1
          +
          e2
          ，
          BC
          =2
          e1
          +8
          e2
          ，
          CD
          =3
          e1
          -3
          e2
          ，
          求證：A、B、D三點共線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線.
            
          （1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，
            
          求證：A、C、D三點共線；
            
          （2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三點共線，求k的值.
          

			
          

			
          
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