Question

在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù) z=x+ay取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a等于（　　）

A．3

B．-3

C．1

D．-1

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay，取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，目標(biāo)函數(shù)中兩個(gè)系數(shù)皆為正，故最大值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應(yīng)與直線AC平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案．

解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故x+ay=0應(yīng)與直線AC平行
∵k_AC=

2-0

4-2

=1，
∴-

1

a

=1，
∴a=-1，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．