Question

在如圖所示的坐標(biāo)平面 的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則

y

x-a

的最大值是（　�。�

• A．

  2

  3

• B．

  2

  5

• C．

  1

  6

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，故目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)必為負(fù)，最小值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應(yīng)與直線AC平行，進(jìn)而計(jì)算可得a值，最后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)

y

x-a

的幾何意義求出答案即可．

解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故x+ay=0應(yīng)與直線AC平行
∵k_AC=

2-0

4-2

=1，
∴-

1

a

=1，
∴a=-1，
則

y

x-a

=

y-0

x-(-1)

表示點(diǎn)P（-1，0）與可行域內(nèi)的點(diǎn)Q（x，y）連線的斜率，
由圖得，當(dāng)Q（x，y）=C（4，2）時(shí)，
其取得最大值，最大值是

2

4-(-1)

=

2

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，利用最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．