【題目】已知點
，橢圓
：
的離心率為
，
是橢圓的焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
(Ⅰ)求
的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
與相交于
兩點，當
的面積最大時，求
的方程.
【答案】(Ⅰ) 
（Ⅱ）
或
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)利用離心率及頂點A的坐標可求得橢圓中
值，從而確定橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，轉化為關于x的二次方程，結合根與系數的關系可得到
的面積的表達式，通過基本不等式可求得面積的最值及此時的直線方程
試題解析：(Ⅰ) 設
，由條件知
，得
又
，
所以a=2，
,故
的方程. ………4分
（Ⅱ）依題意當
軸不合題意，故設直線l：
，設
將代入，得
，
當
，即
時，
從而
…………………………7分
又點O到直線PQ的距離
，…………………………8分
所以
OPQ的面積
，…………………………9分
設
，則
，
，
當且僅當
，
等號成立，且滿足
，所以當OPQ的面積最大時，
的方程為： 或. …………………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的不等式
.
（1）是否存在
使對所有的實數
，不等式恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（2）設不等式對于滿足
的一切的值都成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家發(fā)現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結果和實驗表明，設提出和講述概念的時間為
（單位：分），學生的接受能力為
（值越大，表示接受能力越強），
（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大�。唬�3）若一個數學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校
的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）
高校 | 相關人數 | 抽取人數 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若從高校
抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E. 求證：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）AC⊥平面BCC1B1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點．
（1）求證：BE∥平面PCD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若
，求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若
，試討論方程
的實數解的個數；
（3）當
時，若對于任意的
，都存在
，使得
，求滿足條件的正整數
的取值的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線
與x軸、y軸分別交于兩點E，F，交橢圓于兩點C，D．
（1）若
，求直線
的方程；
（2）設直線AD，CB的斜率分別為
，若
，求k的值．
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