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        1. 已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量
          m
          =(2a-c,b)
          ,
          n
          =(cosC,cosB)
          ,若
          m
          n

          (1)求角B的大。
          (2)若△ABC的面積為
          3
          ,求AC邊的最小值,并指明此時(shí)三角形的形狀.
          分析:(1)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,由sinA>0,求得cosB=
          1
          2
          ,從而求得B的值.
          (2)由△ABC的面積為
          3
          ,求得ac=4,再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值.
          解答:解:(1)
          m
          =(2a-c,b),
          n
          =(cosC,cosB)
          ,∵
          m
          n
          ,∴(2a-c)cosB=bcosC.
          由正弦定理得:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
          整理得:2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,
          即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,∵sinA>0,∴cosB=
          1
          2

          ∵0<B<π,∴B=
          π
          3
          . …(6分)
          (2)由已知得:S△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          3
          ,B=
          π
          3
          ,∴ac=4.
          由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,當(dāng)且僅當(dāng)“a=c”時(shí)取等號(hào).
          ∴AC的最小值為2,此時(shí)三角形為等邊三角形.…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,兩個(gè)向量共線的性質(zhì),兩角和差的正弦公式,基本不等式,已知三角函數(shù)值求角的大小,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,若數(shù)學(xué)公式
          (1)求角B的大。
          (2)若△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式,求AC邊的最小值,并指明此時(shí)三角形的形狀.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量
          m
          =(2a-c,b)
          ,
          n
          =(cosC,cosB)
          ,若
          m
          n

          (1)求角B的大小;
          (2)若△ABC的面積為
          3
          ,求AC邊的最小值,并指明此時(shí)三角形的形狀.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量,,若

          (1)求角B的大;

          (2)若△ABC的面積為,求AC邊的最小值,并指明此時(shí)三角形的形狀.

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          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量,若
          (1)求角B的大小;
          (2)若△ABC的面積為,求AC邊的最小值,并指明此時(shí)三角形的形狀.

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