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        1. 已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量,,若

          (1)求角B的大。

          (2)若△ABC的面積為,求AC邊的最小值,并指明此時三角形的形狀.

          考點:

          余弦定理;三角形的形狀判斷;正弦定理.

          專題:

          解三角形.

          分析:

          (1)利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理可得2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,由sinA>0,求得,從而求得B的值.

          (2)由△ABC的面積為,求得ac=4,再利用余弦定理以及基本不等式求出AC的最小值.

          解答:

          解:(1),∵,∴(2a﹣c)cosB=bcosC.

          由正弦定理得:(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,

          整理得:2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,

          即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,∵sinA>0,∴

          ∵0<B<π,∴. …(6分)

          (2)由已知得:,∴ac=4.

          由余弦定理,b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac,當(dāng)且僅當(dāng)“a=c”時取等號.

          ∴AC的最小值為2,此時三角形為等邊三角形.…(12分)

          點評:

          本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用,兩個向量共線的性質(zhì),兩角和差的正弦公式,基本不等式,已知三角函數(shù)值求角的大小,屬于中檔題.

          練習(xí)冊系列答案
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          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量
          m
          =(2a-c,b)
          ,
          n
          =(cosC,cosB)
          ,若
          m
          n

          (1)求角B的大;
          (2)若△ABC的面積為
          3
          ,求AC邊的最小值,并指明此時三角形的形狀.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,若數(shù)學(xué)公式
          (1)求角B的大。
          (2)若△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式,求AC邊的最小值,并指明此時三角形的形狀.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量
          m
          =(2a-c,b)
          n
          =(cosC,cosB)
          ,若
          m
          n

          (1)求角B的大。
          (2)若△ABC的面積為
          3
          ,求AC邊的最小值,并指明此時三角形的形狀.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣高三(上)摸底數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,設(shè)向量,,若
          (1)求角B的大。
          (2)若△ABC的面積為,求AC邊的最小值,并指明此時三角形的形狀.

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