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          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量
          m
          =(2a-c，b)          ，
          n
          =(cosC，cosB)          ，若
          m
          ∥
          n
          ．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若△ABC的面積為
          		3
          ，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          m
          =(2a-c，b)，
          n
          =(cosC，cosB)          ，∵
          m
          ∥
          n
          ，∴（2a-c）cosB=bcosC．
          由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
          整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，
          即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA＞0，∴cosB=
          1
          2
          ．
          ∵0＜B＜π，∴B=
          π
          3
          ． …（6分）
          （2）由已知得：S△ABC=
          1
          2
          acsinB=
          		3
          ，B=
          π
          3
          ，∴ac=4．
          由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，當(dāng)且僅當(dāng)“a=c”時(shí)取等號．
          ∴AC的最小值為2，此時(shí)三角形為等邊三角形．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量
          m
          =(2a-c，b)          ，
          n
          =(cosC，cosB)          ，若
          m
          ∥
          n
          ．
          （1）求角B的大��；
          （2）若△ABC的面積為
          		3
          ，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量，，若．
              
          （1）求角B的大�。�
              
          （2）若△ABC的面積為，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知三角形的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量，，若．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若△ABC的面積為，求AC邊的最小值，并指明此時(shí)三角形的形狀．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案